LISTA DE POLIEDROS
1) Observando a figuras e simplesmente contando, determine o
número de faces, arestas e o vértices dos poliedros convexos mostrados.
Verifique se satisfazem a relação de Euler.
2) Determine
qual é o poliedro convexo e fechado que tem 6 vértices e 12 arestas.
3) Determine
o nº de vértices de dodecaedro convexo que tem 20 arestas.
4) Determine a soma das medidas dos ângulos internos de todas as
faces de um poliedro convexo e fechado que tem 6 vértices.
5) Determine a soma das medidas dos ângulos internos de todas as
faces de um poliedro convexo e fechado que tem 10 faces triangulares e 2 faces
quadrangulares.
6) Determine o número de faces de um poliedro convexo e fechado
que tem 5 ângulos tetraédricos e 6 ângulos triédricos.
7) Determine o número de faces de um poliedro convexo e fechado,
sabendo que o nº de arestas excede o número de vértices de 6 unidades.
8)
Quantas faces possui um poliedro convexo e fechado tem 8 ângulos tetraédricos e
1 ângulo hexaédrico?
9) Quantas faces possui um poliedro convexo e
fechado tem 7 vértices e 15 arestas?
10) Determine o nº de vértices de um poliedro convexo que tem 8
faces hexagonais, 6 faces octogonais e 12 faces quadrangulares.
11) Um poliedro convexo fechado tem faces triangulares,
quadrangulares e hexagonais. Determine o número de faces quadrangulares,
sabendo-se que esse poliedro tem 24 arestas e 13 vértices, e que o número de
faces quadrangulares é igual ao nº de faces triangulares.
12) Um poliedro convexo fechado tem faces triangulares,
quadrangulares e hexagonais. Determine o número de faces hexagonais, sabendo-se
que esse poliedro tem 25 arestas e 14 vértices, e que o nº de faces
quadrangulares é o dobro do nº de faces triangulares.
13) Um poliedro convexo fechado tem faces triangulares,
quadrangulares e pentagonais. Determine o número de faces triangulares,
sabendo-se que esse poliedro tem 19 arestas e 11 vértices, e que o nº de faces
quadrangulares é o dobro do nº de faces pentagonais.
14) Um poliedro convexo de 20 arestas e 10
vértices só possui faces triangulares e quadrangulares. Determine o número de
faces de cada gênero.
15) Um poliedro convexo é formado por 10
faces triangulares e 10 faces pentagonais. Qual o número de diagonais
deste poliedro?
Respostas:
1) a) 19, 37, 20 – sim. b) 16, 27, 13 – sim. 2) octaedro.
3) 10. 4) 1440º. 5) 2520º. 6) 10. 7) 8. 8)
12.
9) 10. 10) 48. 11) 6. 12)
1. 13) 4. 14) 8 triangulares e 4 quadrangulares. 15) 141.
ajudouu muito
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